Постройте график функции y=1/x на промежутке (0;+∞): С помощью определения докажите свое утверждение в пункте «а».

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

\[x\]	\[1\]	\[2\]	\[3\]	\[\frac{1}{2}\]	\[\frac{1}{3}\]
\[y\]	\[1\]	\[\frac{1}{2}\]	\[\frac{1}{3}\]	\[2\]	\[3\]

\[Пусть\ 0 < x_{1} < x_{2};тогда:\]

\[y_{1} - y_{2} = \frac{1}{x_{1}} - \frac{1}{x_{2}} = \frac{x_{2} - x_{1}}{x_{1}x_{2}} > 0.\]

\[Т.к.\ \ \ x_{1} > 0;\ \ \ \ x_{2} > 0,\ то\ \ \]

\[\ x_{1} < x_{2}.\]

\[Т.к.\ \text{\ \ y}_{1} - y_{2} > 0,\ то\ y_{2} < y_{1},\ \]

\[то\ есть\ \ большому\ значению\]

\[аргумента\ соответствует\ \ \]

\[меньшее\ значение\ фунции \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow y = \frac{1}{x}\ убывает\ на\ (0;\ + \infty).\]