Периметр треугольника АВС равен 78 см. Найдите длины сторон этого треугольника, если АВ : ВС = 3 : 4, а ВС : АС = 2:3.

\[\frac{\text{AB}}{\text{BC}} = \frac{3}{4};\ \ \ \ \ \frac{\text{BC}}{\text{AC}} = \frac{2}{3} = \frac{4}{6} \Longrightarrow \frac{\text{AB}}{\text{AC}} = \frac{3}{6} \Longrightarrow\]

\[AB\sim 3;\ \ \ \ \ BC\sim 4;\ \ \ \ AC\sim 6 \Longrightarrow \Sigma = 13.\]

\[78\ :13 = 6\ (см) - приходится\ на\ 1\ часть.\]

\[AB = 3 \cdot 6 = 18\ см.\]

\[BC = 4 \cdot 6 = 24\ см.\]

\[AC = 6 \cdot 13 = 78\ см.\]

\[Ответ:18\ см;\ \ 24\ см;\ \ 78\ см.\]