\[P = 2 \cdot (a + b) = 36\]
\[a + b = 18\]
\[Пусть\ \text{x\ }см - одна\ сторона\ \]
\[прямоугольнника,\ тогда\ (18 - x)\ см -\]
\[другая\ сторона.\]
\[По\ условию\ известно,\ что\ площадь\ равна\ \]
\[80\ см^{2}.\]
\[Составим\ уравнение:\]
\[x(18 - x) = 80\]
\[18x - x^{2} - 80 = 0\]
\[x^{2} - 18x + 80 = 0\]
\[D = 91 - 80 = 1\]
\[x_{1} = 9 + 1 = 10\ (см) - одна\ сторона.\]
\[18 - 10 = 8\ (см) - другая\ сторона.\]
\[x_{2} = 9 - 1 = 8\ (см) - одна\ сторона.\]
\[18 - 8 = 10\ (см) - другая\ сторона.\]
\[Ответ:10\ см\ и\ 8\ см.\ \]