Переведите бесконечную десятичную дробь 0,(54) в обычную дробь. Сократи:

Для перевода бесконечной десятичной периодической дроби 0,(54) в обыкновенную дробь, обозначим ее как x:

(x = 0,(54))

Так как период состоит из двух цифр, умножим обе части уравнения на 100:

(100x = 54,(54))

Теперь вычтем из этого уравнения исходное уравнение:

(100x - x = 54,(54) - 0,(54))
(99x = 54)

Разделим обе части на 99:

\(x = \frac{54}{99}\)

Теперь сократим дробь. И 54, и 99 делятся на 9:

\(x = \frac{54 : 9}{99 : 9} = \frac{6}{11}\)

Таким образом, 0,(54) = 6/11