Отрезок MA — перпендикуляр к плоскости прямоугольного треугольника ABC с гипотенузой AB. Докажите, что MC ⊥ BC.

Для доказательства того, что MC перпендикулярен BC, нужно рассмотреть проекцию точки M на плоскость треугольника ABC. Так как отрезок MA перпендикулярен плоскости треугольника, то он перпендикулярен любым прямым, лежащим в этой плоскости. Следовательно, проекция точки M на плоскость треугольника ABC совпадает с точкой C (так как MA перпендикулярен плоскости на вершине треугольника). Затем нужно применить теорему о трёх перпендикулярах: если MA перпендикулярен плоскости, а MC и BC лежат в этой плоскости, то перпендикулярность MA и плоскости переносится на перпендикулярность MC и BC. Таким образом, доказано, что MC ⊥ BC.