\[Пусть\ \text{x\ }см - меньшая\ сторона\ \]
\[прямоугольника,\ \]
\[(x + 7)\ см - большая\ сторона.\]
\[Площадь\ равна\ 44\ см^{2}.\]
\[Составим\ уравнение:\]
\[x(x + 7) = 44\]
\[x^{2} + 7x - 44 = 0\]
\[x_{1} + x_{2} = - 7;\ \ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 44\]
\[x_{1} = - 11\ (не\ подходит\ по\ условию).\]
\[x_{2} = 4\ (см) - меньшая\ сторона\ \]
\[прямоугольника.\]
\[x + 7 = 4 + 7 = 11\ (см) - большая\ \]
\[сторона\ прямоугольника.\]
\[Ответ:4\ см\ и\ 7\ см.\]