Найти высоту AD и площадь треугольника ABC.

Для нахождения высоты AD используем формулу площади треугольника и теорему Пифагора. Найдем площадь треугольника через формулу Герона: полупериметр P = (AB + BC + AC) / 2 = (8 + 12 + 10) / 2 = 15. Площадь S = sqrt(P * (P - AB) * (P - BC) * (P - AC)) = sqrt(15 * (15 - 8) * (15 - 12) * (15 - 10)) = sqrt(15 * 7 * 3 * 5) = sqrt(1575) = 15sqrt(7). Выразим высоту через площадь: S = 1/2 * BC * AD, откуда AD = 2S / BC = 2 * 15sqrt(7) / 12 = 2.5sqrt(7). Площадь: 15sqrt(7).