Найти вероятность того, что отрезок DE: 1) не пересекает ни одну из сторон треугольника; 2) пересекает ровно две стороны треугольника.

Для решения задачи воспользуемся геометрическими соображениями и симметрией равностороннего треугольника. 1) Вероятность того, что отрезок DE не пересекает ни одну из сторон треугольника равна вероятности того, что обе точки D и E лежат на одной из дуг, не содержащих вершины треугольника. У равностороннего треугольника три такие дуги, каждая занимает треть окружности (120 градусов). Вероятность выбрать две точки на одной дуге пропорциональна квадрату длины дуги. Таким образом, вероятность равна \(3 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{3}\). 2) Вероятность того, что отрезок DE пересекает ровно две стороны треугольника равна вероятности того, что точки D и E принадлежат двум различным дугам. Так как дуги симметричны, вероятность этого события равна \(1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\). Ответ: 1) \(\frac{1}{3}\), 2) \(\frac{2}{3}\).