Найти неизвестные стороны и углы подобных треугольников.

Решаем задачу. Даны два подобных треугольника \( \triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1 \). Для подобных треугольников выполняются следующие свойства: углы треугольников равны, а стороны пропорциональны. Запишем пропорцию: \( \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1} \). Подставим известные данные: \( \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \). Тогда стороны треугольника \( \triangle A_1B_1C_1 \) выражаются через стороны треугольника \( \triangle ABC \) с масштабным коэффициентом \( \frac{3}{2} \). \( A_1B_1 = 6, B_1C_1 = 15, A_1C_1 = 9 \). Углы треугольников равны. Ответ: \( A_1B_1 = 6, B_1C_1 = 15, A_1C_1 = 9 \), углы \( 43^\circ, 70^\circ, 67^\circ \).