Найдите значение выражения: 1/(корень из (3+корень из 8)-1)-1/(корень из (3+корень из 8)+1).

Ответ:

\[\frac{1}{\sqrt{3 + \sqrt{8}} - 1} - \frac{1}{\sqrt{3 + \sqrt{8}} + 1} =\]

\[= \frac{2}{2 + \sqrt{8}} = \frac{2}{2 + 2\sqrt{2}} = \frac{1}{1 + \sqrt{2}} =\]

\[= \frac{1 - \sqrt{2}}{\left( 1 + \sqrt{2} \right)\left( 1 - \sqrt{2} \right)} = \frac{1 - \sqrt{2}}{1 - 2} =\]

\[= \frac{1 - \sqrt{2}}{- 1} = \sqrt{2} - 1\]