Найдите значение выражения $$6 \cdot \sqrt[6]{243} \cdot \sqrt[30]{243}$$.

Для того чтобы найти значение выражения $$6 \cdot \sqrt[6]{243} \cdot \sqrt[30]{243}$$, нужно упростить его, используя свойства корней и степеней.

Сначала выразим число 243 как степень числа 3: $$243 = 3^5$$

Теперь перепишем выражение с использованием степеней:

$$
6 \cdot \sqrt[6]{243} \cdot \sqrt[30]{243} = 6 \cdot \sqrt[6]{3^5} \cdot \sqrt[30]{3^5}
$$

Используем свойство корней, чтобы представить их в виде степеней с дробными показателями:

$$
6 \cdot (3^5)^{\frac{1}{6}} \cdot (3^5)^{\frac{1}{30}} = 6 \cdot 3^{\frac{5}{6}} \cdot 3^{\frac{5}{30}}
$$

Упростим дробь в показателе второй степени:

$$
\frac{5}{30} = \frac{1}{6}
$$

Теперь выражение выглядит так:

$$
6 \cdot 3^{\frac{5}{6}} \cdot 3^{\frac{1}{6}}
$$

Используем свойство степеней $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$:

$$
6 \cdot 3^{\frac{5}{6} + \frac{1}{6}} = 6 \cdot 3^{\frac{6}{6}} = 6 \cdot 3^1 = 6 \cdot 3 = 18
$$

Ответ: 18