Найдите все значения x, при которых значения выражений x-4; корень из 7x; x+6 являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии.

\[x - 4;\text{\ \ \ }\sqrt{7x};\ \ \ \ x + 6\]

\[q = \frac{\sqrt{7x}}{x - 4} = \frac{x + 6}{\sqrt{7x}}\]

\[7x \geq 0\ \ \ \ \]

\[x \geq 0\]

\[7x = (x + 6)(x - 4)\]

\[7x = x^{2} - 4x + 6x - 24\]

\[x^{2} - 5x - 24 = 0\]

\[D = 25 + 96 = 121\]

\[x_{1} = \frac{5 + 11}{2} = 8;\text{\ \ \ }\]

\[x_{2} = \frac{5 - 11}{2} =\]

\[= - 3\ (не\ подходит\ по\ ОДЗ).\]

\[Ответ:\ \ \ x = 8.\]