Найдите все значения x, при которых значения выражений x-4; корень из (6x); x+12 являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии.

\[b_{1} = x - 4;\ \]

\[b_{2} = \sqrt{6x};\ \]

\[b_{3} = x + 12.\]

\[\frac{b_{2}}{b_{1}} = \frac{b_{3}}{b_{2}} = q;\ \]

\[\frac{\sqrt{6x}}{x - 4} = \frac{x + 12}{\sqrt{6x}};\ \ x > 0;\ \ x \neq 4;\]

\[6x = (x - 4)(x + 12)\]

\[6x = x^{2} - 4x + 12x - 48\]

\[x^{2} + 2x - 48 = 0\]

\[D_{1} = 1 + 48 = 49\]

\[x_{1} = - 1 + 7 = 6;\ \]

\[x_{2} = - 1 - 7 = - 8 < 0.\]

\[Ответ:при\ x = 6.\]