Найдите все значения x, при которых значения выражений x-4; корень из 6x; x+12 являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии.

\[x - 4;\ \ \ \sqrt{6x};\ \ \ \ x + 12\]

\[\text{\ \ \ \ \ \ \ }b_{i}\text{\ \ \ \ \ }b_{i + 1}\text{\ \ \ \ \ \ }b_{i + 2}\]

\[q = \frac{b_{i + 1}}{b_{i}}\]

\[\frac{\sqrt{6x}}{x - 4} = \frac{x + 12}{\sqrt{6x}}\]

\[6x = (x - 4)(x + 12)\]

\[x^{2} + 2x - 48 = 0\]

\[D = 4 + 48 \cdot 4 = 196 = 14^{2}\]

\[x_{1} = \frac{- 2 + 14}{2} = 6;\ \ \ \ \ \ \]

\[x_{2} = \frac{- 2 - 14}{2} =\]

\[= - 8\ \ (не\ подходит).\]

\[x = 6.\ \]

\[Геометрическая\ прогрессия:\ \ \]

\[\ 2,\ 6,18.\]

\[Ответ:\ \ при\ x = 6.\]