Найдите все значения x, при которых значения выражений -9x^2+1; x+2; 15+7x^2 являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии.

\[- 9x^{2} + 1;\ \ x + 2;\ \ 15 + 7x^{2}\]

\[\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }a_{i}\text{\ \ \ \ \ \ \ }a_{i} + 1\ \ \ \ \ a_{i} + 2\]

\[a_{i + 1} - a_{i} = d\]

\[a_{i + 2} - a_{i + 1} = d\]

\[x + 2 + 9x^{2} - 1 =\]

\[= 15 + 7x^{2} - x - 2\]

\[x^{2} + x - 6 = 0\]

\[D = 1 + 24 = 25\]

\[x_{1} = \frac{- 1 + 5}{2} = 2;\ \ \ \ \]

\[x_{2} = \frac{- 1 - 5}{2} = - 3\]

\[Ответ:\ \ 2\ и\ ( - 3).\]