Найдите все пары (x; y) целых чисел x и y, являющихся решениями системы уравнений x=(7y-34)/(y-5); x^2+y^2=52.

\[\left\{ \begin{matrix} x = \frac{7y - 34}{y - 5}\text{\ \ } \\ x^{2} + y^{2} = 52 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]

\[x = \frac{7y - 35 + 1}{y - 5} = 7 + \frac{1}{y - 5}\]

\[1)\ y - 5 = 1:\]

\[y = 6 \Longrightarrow x = 8.\]

\[2)\ y - 5 = - 1:\]

\[y = 4 \Longrightarrow x = 6.\]

\[Подставим:\]

\[1)\ (6;4):\]

\[x^{2} + y^{2} = 52\]

\[36 + 16 = 52.\]

\[2)\ (8;1):\]

\[x^{2} + y^{2} = 52\]

\[64 + 1 = 52\]

\[65 \neq 52.\]

\[Ответ:(6;4).\]