Найдите сумму всех натуральных чисел, которые меньше 147 и при делении на 4 дают в остатке 1.

Ответ:

\[5,\ 9,\ 13,\ 17,\ldots,145\]

\[a_{1} = 5;\ \ \ \ d = 4;\ \ \ \ \ \ a_{n} = 145:\]

\[a_{n} = a_{1} + d(n - 1)\]

\[145 = 5 + 4n - 4\]

\[4n = 144\]

\[n = 36.\]

\[S = \frac{5 + 145}{2} \cdot 36 = \frac{150}{2} \cdot 36 =\]

\[= 75 \cdot 36 = 2700.\]

\[Ответ:\ \ 2700.\]