Найдите сумму первых семи членов арифметической прогрессии, если её третий член равен –5, а шестой равен 2,5.

\[a_{3} = - 5;\ \ a_{6} = 2,5:\]

\[a_{3} = a_{1} + 2d = - 5 \rightarrow a_{1} = - 5 - 2d\]

\[a_{6} = a_{1} + 5d = 2,5 \rightarrow a_{1} = 2,5 - 5d.\]

\[- 5 - 2d = 2,5 - 5d\]

\[- 2d + 5d = 2,5 + 5\]

\[3d = 7,5\]

\[d = 2,5.\]

\[a_{1} = - 5 - 2d = - 5 - 2 \cdot 2,5 = - 10.\]

\[a_{7} = a_{6} + d = 2,5 + 2,5 = 5.\]

\[S_{7} = \frac{\left( a_{1} + a_{7} \right) \cdot 7}{2} = \frac{( - 10 + 5) \cdot 7}{2} =\]

\[= - \frac{35}{2} = - 17,5.\]

\[Ответ:\ - 17,5.\]