6. Найдите сумму первых пятнадцати членов геометрической прогрессии 1, 2, 4, 8,...

Решение:

Сначала определим знаменатель геометрической прогрессии: $$q = \frac{2}{1} = 2$$.

Сумма первых $$n$$ членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

$$S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$$

Подставим значения $$n = 15$$, $$b_1 = 1$$, $$q = 2$$:

$$S_{15} = \frac{1(2^{15} - 1)}{2 - 1} = \frac{2^{15} - 1}{1} = 2^{15} - 1 = 32768 - 1 = 32767$$

Ответ: 32767