Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: 6, 2*корень из 3, 2, ….

Ответ:

\[6;2\sqrt{3};2,\ldots;\ \ \ \ \ \]

\[b_{1} = 6;\ \ \ \ b_{2} = 2\sqrt{3}:\]

\[q = \frac{2\sqrt{3}}{6} = \frac{\sqrt{3}}{3}\]

\[S = \frac{6}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{6}{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}} =\]

\[= \frac{18}{3 - \sqrt{3}} = \frac{18 \cdot \left( 3 + \sqrt{3} \right)}{\left( 3 - \sqrt{3} \right)\left( 3 + \sqrt{3} \right)} =\]

\[= \frac{18 \cdot \left( 3 + \sqrt{3} \right)}{9 - 3} =\]

\[= 3 \cdot \left( 3 + \sqrt{3} \right) = 9 + 3\sqrt{3}.\]

\[Ответ:9 + 3\sqrt{3}.\]