Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: 21, 3*корень из 7, 3, ….

Ответ:

\[21,\ \ \ 3\sqrt{7},\ \ \ 3,\ldots\]

\[q = \frac{3\sqrt{7}}{21} = \frac{\sqrt{7}}{7}\]

\[S = \frac{21}{1 - \frac{\sqrt{7}}{7}} = \frac{21}{\frac{7 - \sqrt{7}}{7}} =\]

\[= \frac{21 \cdot 7}{7 - \sqrt{7}} = \frac{147 \cdot \left( 7 + \sqrt{7} \right)}{\left( 7 - \sqrt{7} \right)\left( 7 + \sqrt{7} \right)} =\]

\[= \frac{1029 + 147\sqrt{7}}{49 - 7} =\]

\[= \frac{1029 + 147\sqrt{7}}{42} = \frac{49 + 7\sqrt{7}}{2}.\]

\[Ответ:\ \frac{49 + 7\sqrt{7}}{2}.\]