Найдите стороны прямоугольника, если их разность равна 47 см, а диагональ прямоугольника — 65 см.

\[Пусть\ x\ см - одна\ сторона\ \]

\[прямоугольника;\ \ \]

\[(x + 47)\ см - другая\ сторона.\]

\[Известно,\ что\ диагональ\ \]

\[равна\ 65\ см.\]

\[Составим\ уравнение,\ \]

\[используя\ теорему\ Пифагора.\]

\[x^{2} + (x + 47)^{2} = 65^{2}\]

\[2x² + 94x - 2016 = 0\ \ |\ :2\]

\[x^{2} + 47x - 1008 = 0\]

\[D = 47^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1008) =\]

\[= 2209 + 4032 = 6241 = 79^{2}\]

\[x_{1} = \frac{- 47 + 79}{2} = \frac{32}{2} =\]

\[= 16\ (см) - одна\ сторона\ \]

\[прямоугольника.\ \]

\[x_{2} = \frac{- 47 - 79}{2} = - \frac{126}{2} =\]

\[= - 63\ (не\ подходит).\]

\[x + 47 = 16 + 47 = 63\ (см) -\]

\[другая\ сторона\ \]

\[прямоугольника.\]

\[Ответ:16\ см\ и\ 63\ см.\]