Найдите площадь трапеции, если её основания равны 10 см и 20 см, сторона BC удалена от плоскости α на 12 см, а угол между проекциями высоты и боковой стороны трапеции равен 45°.

Для нахождения площади трапеции сначала найдем её высоту. Из условия известно, что угол между проекцией высоты на плоскость основания и боковой стороной трапеции равен 45°. Это означает, что высота трапеции равна расстоянию от точки BC до плоскости α, то есть 12 см. Формула площади трапеции: S = (a + b) / 2 * h, где a и b — основания трапеции, h — высота. Подставляем значения: S = (10 + 20) / 2 * 12 = 15 * 12 = 180 см². Ответ: площадь трапеции равна 180 см².