Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии (bn), если: b6=4b4 и b2+b5=108.

Ответ:

\[\left\{ \begin{matrix} b_{6} = 4b_{4}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ b_{2} + b_{5} = 108 \\ \end{matrix}\text{\ \ \ \ \ } \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} b_{1}q^{5} = 4q^{3}b_{1\ \ \ \ \ \ }\ |:b_{1}q^{3} \\ b_{1}q + b_{1}q^{4} = 108\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix}\text{\ \ \ \ \ \ \ } \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \ q^{2} = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ b_{1} = \frac{108}{q + q^{4}} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} q = 2\ \\ b_{1} = 6 \\ \end{matrix}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} q = - 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ b_{1} = \frac{108}{14} = \frac{54}{7} = 7\frac{5}{7} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:\ \ q = 2,\ \ \ b_{1} = 6\ или\ \ \ \]

\[q = - 2,\ \ \ b_{1} = 7\frac{5}{7}.\]