\[f(x) = \frac{\sqrt{x - 6\ }}{\sqrt{x + 3}} + \frac{5x - 4}{x^{2} - 8x + 7}\]
\[\left\{ \begin{matrix} x - 6 \geq 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x + 3 > 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x^{2} - 8x + 7 \neq 0 \\ \end{matrix}\text{\ \ \ \ \ \ \ } \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} x \geq 6\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x > - 3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ (x - 1)(x - 7) \neq 0 \\ \end{matrix}\text{\ \ \ \ \ \ \ } \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} x \geq 6 \\ x \neq 1 \\ x \neq 7 \\ \end{matrix} \right.\ \ \]
\[\Longrightarrow \lbrack 6;\ \ 7) \cup (7;\ + \infty).\]