\[y = \frac{3x^{2} - 6x + 23}{x^{2} - 2x + 5} = \frac{3x^{2} - 6x + 15 + 8}{x^{2} - 2x + 5} =\]
\[= \frac{3\left( x^{2} - 2x + 5 \right) + 8}{x^{2} - 2x + 5} = 3 + \frac{8}{(x - 1)^{2} + 4}\]
\[Наибольшее\ значение\ функция\ \]
\[достигает,\ если\ второе\ слагаемое\ \]
\[максимально,\ то\ есть\ знаменатель\ \]
\[дроби\ минимальный.\]
\[Получаем,\ что\ при\ x = 1:\]
\[y = 3 + \frac{8}{4} = 5.\]
\[Ответ:y_{\max} = 5\ при\ x = 1.\]