Найдите наибольшее двузначное число, которое при делении на 15 даёт остаток 10.

Обозначим искомое число как N. Запишем условие: N = 15k + 10, где k — целое число. Так как N — двузначное, то 10 ≤ N ≤ 99. Найдём к: k = (N − 10) / 15. Максимальное значение N достигается при наибольшем k, таком что N ≤ 99. Подставим: 15k + 10 ≤ 99. Упростим: 15k ≤ 89. k = 5. Теперь найдём N: N = 15 × 5 + 10 = 85. Проверим: 85 ÷ 15 = 5, остаток 10. Ответ: 85.