Найдите длину наклонной и её проекции, если точка S удалена от плоскости α на 6 см, а наклонная образует с плоскостью угол 30°.

Рассмотрим задачу. Длина наклонной SA обозначим как l, а длину её проекции на плоскость обозначим как p. 1. Расстояние от точки до плоскости (6 см) соответствует высоте прямоугольного треугольника, в котором гипотенуза — это наклонная SA, а угол между гипотенузой и проекцией равен 30°. 2. Используем соотношение в прямоугольном треугольнике: sin(30°) = высота / гипотенуза, откуда гипотенуза l = высота / sin(30°). Подставляем значения: l = 6 / 0.5 = 12 см. 3. Найдём проекцию p: cos(30°) = p / l, откуда p = l * cos(30°). Подставляем значения: p = 12 * √3/2 = 6√3 см. Ответ: длина наклонной 12 см, длина проекции 6√3 см.