Найдите BH в прямоугольном треугольнике.

Давайте найдем BH. Рассмотрим треугольник ABC (прямоугольный), где \( \angle C = 90^\circ \). Высота \( CH \) делит гипотенузу \( AB \) на отрезки \( AH \) и \( BH \). По свойству высоты прямоугольного треугольника: \( CH^2 = AH \cdot BH \). Пусть \( BH = x \). Тогда \( CH^2 = 4 \cdot x \). Также, по формуле высоты: \( CH = \sqrt{AC \cdot BC} \), где \( AC = 6 \). Найдем \( BC \) по теореме Пифагора: \( BC^2 = AB^2 - AC^2 \). Так как \( AB = AH + BH = 4 + x \), то \( BC = \sqrt{(4+x)^2 - 6^2} \). Подставим \( BC \) в \( CH \), решим уравнение и найдем \( x \). После вычислений получаем \( BH = 9 \).