\[1\frac{7}{33} \cdot 1\frac{7}{15} = \frac{40}{33} \cdot \frac{22}{15} = \frac{8 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 2}{3 \cdot 11 \cdot 5 \cdot 3} =\]
\[= \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9}\]