На рисунке 8.22 прямые t и n — серединные перпендикуляры сторон AB и AC треугольника ABC. Докажите, что точка O равноудалена от всех вершин данного треугольника.

Для доказательства воспользуемся свойствами серединных перпендикуляров. Серединный перпендикуляр стороны треугольника — это геометрическое место точек, равноудалённых от концов этой стороны. Следовательно, точка пересечения серединных перпендикуляров (точка O) равноудалена от точек A и B (так как лежит на серединном перпендикуляре к AB) и от точек A и C (так как лежит на серединном перпендикуляре к AC). Таким образом, точка O равноудалена от всех трёх вершин треугольника ABC.