На рис. 37 ∠BOC = 37°, OB — биссектриса угла AOC, OC — биссектриса угла BOD. Найдите ∠AOD.

Рассмотрим задачу. Угол AOC состоит из двух равных частей, так как OB — биссектриса. Значит, ∠AOB = ∠BOC = 37°. Угол BOD также состоит из двух равных частей, так как OC — биссектриса. Так как ∠BOC = 37°, то весь угол BOD равен 2 * 37° = 74°. Угол AOD равен сумме углов AOB и BOD: ∠AOD = ∠AOB + ∠BOD = 37° + 74° = 111°. Ответ: 111°.