На полу комнаты площадью 24 м² лежат три ковра. Площадь одного из них 10 м², другого 8 м², третьего 6 м². Каждые два ковра перекрываются по площади 3 м², а площадь участка пола покрытого всеми тремя коврами, составляет ровно 1 м². Найдите площадь которая: а) покрыта коврами, б) покрыта 1 и 2 ковром, но не покрыта третьим ковром, в) покрыта только первым ковром, г) не покрыта коврами.

Давайте найдем площади, используя включительно-исключающий метод и данные задачи. Обозначим площади ковров как \(S_1 = 10\), \(S_2 = 8\), \(S_3 = 6\). Площадь перекрытия двух ковров равна 3, а перекрытие всех трех ковров — 1. Общая площадь покрытия коврами \(S_{total}\) равна сумме площадей ковров минус площадь их перекрытий: \[ S_{total} = S_1 + S_2 + S_3 - (S_{12} + S_{13} + S_{23}) + S_{123}, \] где \(S_{12}, S_{13}, S_{23}, S_{123}\) — площади перекрытий. Подставляем: \[ S_{total} = 10 + 8 + 6 - (3 + 3 + 3) + 1 = 19 \,\text{(м²)}. \] Ответы: а) 19 м² покрыто коврами; б) \(3 - 1 = 2 \, \text{м²}\) покрыта 1 и 2 ковром, но не третьим; в) \(10 - 3 - 3 + 1 = 5\, \text{м²}\) покрыта только первым ковром; г) \(24 - 19 = 5\, \text{м²}\) не покрыта коврами.