На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из четного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 110.

Пусть длина последнего звена равна L. На рисунке видно, что длина каждого следующего звена увеличивается на 2. Тогда сумма длин звеньев будет равна S = 2 + 4 + 6 + ... + L. Это арифметическая прогрессия, где первый член a=2, разность d=2, последний член L. Количество членов n = (L - a)/d + 1. Сумма прогрессии S = n * (a + L) / 2. Подставим данные для L=110: n = (110 - 2)/2 + 1 = 55, S = 55 * (2 + 110) / 2 = 55 * 112 / 2 = 3080. Ответ: 3080.