На фабрике имеется два сорта чая – по 30 и по 50 р. за 1 кг. По сколько килограммов чая каждого сорта нужно взять для получения 500 кг смеси по 35 р. за 1 кг?

\[Пусть\ x\ кг - чая\ по\ \ 30\ рублей.\]

\[(500 - x)\ кг -\]

\[чая\ по\ 50\ рублей.\]

\[500 \cdot 35 = 17\ 500\ рублей -\]

\[стоимость\ смешанного\ чая.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[30x + 50 \cdot (500 - x) = 17\ 500\]

\[30x + 25\ 000 - 50x - 17\ 500 =\]

\[= 0\]

\[- 20x + 7500 = 0\]

\[20x = 7500\]

\[x = 375\ (кг) - чая\ \]

\[по\ \ 30\ рублей.\]

\[500 - x = 500 - 375 =\]

\[= 125\ (кг) - чая\ по\ 50\ рублей.\]

\[Ответ:375\ кг\ по\ 30\ рублей;\ \ \]

\[125\ кг\ \ по\ 50\ рублей.\]