Лодка 2 ч двигалась по течению и 3 ч против тече­ния, пройдя за это время 36 км. Скорость лодки против течения составляет 2/3 скорости лодки по течению. Какое расстояние пройдет лодка за это время в стоячей воде, если будет двигаться с той же собственной скоростью?

\[Пусть\ x\ \frac{км}{ч} - собственная\ \]

\[скорость\ лодки;\]

\[\text{y\ }\frac{км}{ч} - скорость\ течения;\]

\[(x + y)\ \frac{км}{ч} - скорость\ лодки\ \]

\[по\ течению;\]

\[(x - y)\ \frac{км}{ч} - скорость\ лодки\ \]

\[против\ течения.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix}
2 \cdot (x + y) + 3 \cdot (x - y) = 36 \\
x - y = \frac{2}{3} \cdot (x + y)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ | \cdot 3 \\
\end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix}
2x + 2y + 3x - 3y = 36 \\
3x - 3y = 2 \cdot (x + y)\text{\ \ \ \ \ } \\
\end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix}
5x - y = 36\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\
3x - 3y = 2x + 2y \\
\end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix}
5x - y = 36\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\
3x - 2x - 3y - 2y = 0 \\
\end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix}
5x - y = 36 \\
x - 5y = 0\ \ \ \\
\end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix}
x = 5y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\
5 \cdot 5y - y = 36 \\
\end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix}
x = 5y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\
25y - y = 36 \\
\end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix}
x = 5y\ \ \ \ \ \ \\
24y = 36 \\
\end{matrix} \right.\ \ \]

\[\left\{ \begin{matrix}
y = \frac{36}{24} = 1,5 \\
x = 5 \cdot 1,5\ \ \ \ \ \\
\end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix}
y = 1,5 \\
x = 7,5 \\
\end{matrix} \right.\ \]

\[(2 + 3) \cdot 7,5 = 5 \cdot 7,5 =\]

\[= 37,5\ (км) - расстояние,\ \]

\[пройденное\ лодкой\]

\[в\ стоячей\ воде.\]

\[Ответ:37,5\ км.\]