Катер за 4 ч движения по течению реки и 3 ч по озеру прошёл 148 км. Найдите скорость катера в стоячей воде и скорость течения реки, если за 5 ч движения против течения реки он проходит на 50 км больше, чем за 2 ч по озеру.

\[Пусть\ собственная\ скорость\ \]

\[катера\ x\ \frac{км}{ч},\ а\ скорость\ \]

\[течения\ реки\ y\frac{км}{ч}\text{.\ }\]

\[Тогда\ (x + y)\ \frac{км}{ч}\ скорость\ \]

\[по\ течению\ реки,\ \]

\[а\ (x - y)\frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[против\ течения\ реки.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 4(x + y) + 3x = 148 \\ 5(x - y) - 2x = 50\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 4x + 4y + 3x = 148 \\ 5x - 5y - 2x = 50\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 7x + 7y = 148\ \ | \cdot 5 \\ 3x - 5y = 50\ \ \ \ \ | \cdot 4 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 35x + 20y = 740 \\ 12x - 20y = 200 \\ \end{matrix} \right.\ \ + \ \ \ \ \ \ \ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 77x = 940\ \ \ \\ y = \frac{3x - 50}{5} \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 20 \\ y = 2\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \ \]

\[20\ \left( \frac{км}{ч} \right) - собственная\ \]

\[скорость\ катера.\]

\[2\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ \]

\[течения\ реки.\]

\[Ответ:20\ \frac{км}{ч},\ 2\frac{км}{ч}\text{.\ }\]