\[Пусть\ \text{x\ }\frac{км}{ч} - скорость\ \]
\[течения\ реки;\]
\[(8 + x)\ \frac{км}{ч} - скорость\ по\ \]
\[течению;\]
\[(8 - x)\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]
\[против\ течения;\ \]
\[\frac{15}{8 + x}\ ч - шел\ по\ течению;\]
\[\frac{15}{8 - x}\ ч - шел\ против\ течения.\ \]
\[На\ весь\ путь\ катер\ затратил\ 4\ ч.\]
\[Составим\ уравнение:\]
\[\frac{15}{8 + x} + \frac{15}{8 - x} = 4\ \ \ | \cdot (8 + x)(8 - x)\]
\[15 \cdot (8 - x) + 15(8 + x) =\]
\[= 4 \cdot (64 - x^{2})\]
\[120 - 15x + 120 + 15x =\]
\[= 256 - 4x^{2}\]
\[4x^{2} = 256 - 240\]
\[4x^{2} = 16\]
\[x^{2} = 4\]
\[x = 2\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ \]
\[течения\ реки.\]
\[Ответ:2\ \frac{км}{ч}.\]