Катер прошел 15 км против течения и 6 км по течению, затратив на весь путь столько же времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шел 22 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 2 км/ч?

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

	\[t,\ ч\]	\[V,\ \frac{км}{ч}\]	\[S,\ км\]
\[Против\ течения\]	\[\frac{22}{x}\text{\ \ }\left\{ \begin{matrix} \frac{15}{x - 2} \\ \frac{6}{x + 2} \\ \end{matrix} \right.\ \]	\[x - 2\]	\[15\]
\[По\ течению\]		\[x + 2\]	\[6\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{15}{x - 2} + \frac{6}{x + 2} = \frac{22}{x}\]

\[\frac{15 \cdot (x + 2) + 6 \cdot (x - 2)}{x^{2} - 4} = \frac{22}{x}\]

\[\frac{15x + 30 + 6x - 12}{x^{2} - 4} = \frac{22}{x}\]

\[\frac{21x + 18}{x^{2} - 4} = \frac{22}{x}\]

\[x(21x + 18) = 22 \cdot \left( x^{2} - 4 \right)\]

\[21x^{2} + 18x = 22x^{2} - 88\]

\[x^{2} - 18x - 88 = 0\]

\[D = b^{2} - 4ac = 324 - 4 \cdot 1 \cdot ( - 88) =\]

\[= 324 + 352 = 676\]

\[x_{1} = \frac{18 + 26}{2} = \frac{44}{2} = 22\]

\[x_{2} = \frac{18 - 26}{2} = - \frac{8}{2} = - 4 < 0 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow не\ подходит.\]

\[Ответ:собственная\ скорость\ катера\ \]

\[составляет\ 22\ \frac{км}{ч}.\]

\[\ (x - 2)^{2} > x(x - 4)\]

\[x^{2} - 4x + 4 > x^{2} - 4x\]

\[4 > 0 \Longrightarrow \ \ \ \ ч.т.д.\]