К сплаву меди и цинка, содержавшему 10 кг меди и не более 10 кг цинка, добавили 4 кг меди. В результате этого процентное содержание меди в сплаве увеличилось на 7,5%. Какой была первоначальная масса сплава?

Ответ:

\[Пусть\ \ x\ кг - первоначальная\ \]

\[масса\ сплава,\ содержание\ меди\]

\[\ в\ котором\ \ \frac{10}{x}.\]

\[Тогда\ (x + 4)\ кг - новая\ масса,\ \]

\[содержание\ меди\ \]

\[в\ котором\ \frac{14}{x + 4} \cdot\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[7,5\% = \frac{3}{40}\]

\[\frac{14}{x + 4} - \frac{10}{x} = \frac{3}{40}\]

\[- 3x^{2} + 148x - 1600 = 0\]

\[D = 21\ 904 - 19\ 200 = 2704\]

\[x_{1} = \frac{- 148 - 52}{- 6} =\]

\[= \frac{200}{6} - не\ удовлетворяет,\ \]

\[т.\ к.\ масса\ не\ более\ 20\ кг.\]

\[x_{2} = \frac{- 148 + 52}{- 6} = 16.\]

\[16\ кг - первоначальная\ масса\ \]

\[сплава.\]

\[Ответ\ 16\ кг.\]