Известно, что 3,1<корень из 10<3,2. Оцените: - корень из 10

\[- 3,1 > - \sqrt{10} > - 3,2.\ \]

\[Дано:1,5 < a < 1,6;\ \ 3,2 < b < 3,3.\]

\[Найти:\ \ P\ \ и\ \ \ S.\]

\[Решение:\]

\[1)\ P = 2a + 2b = 2 \cdot (a + b)\]

\[1,5 < a < 1,6\]

\[3,2 < b < 3,3\]

\[\overline{4,7 < a + b < 4,9}\]

\[9,4 < 2 \cdot (a + b) < 9,8\]

\[9,4 < P < 9,8.\]

\[2)\ S = ab\]

\[1,5 < a < 1,6\]

\[3,2 < b < 3,3\]

\[\overline{4,8 < ab < 5,28}\]

\[4,8 < S < 5,28.\]

\[Последовательность:a;\ a + 1;\ \ a + 2;\ \ \]

\[a + 3.\]

\[a(a + 3) = a^{2} + 3a\]

\[(a + 1)(a + 2) = a^{2} + a + 2a + 2 =\]

\[= a^{2} + 3a + 2\]

\[a(a + 3) < (a + 1)(a + 2).\]

\[\ (x - 3)^{2} > x(x - 6)\]

\[x^{2} - 6x + 9 > x^{2} - 6x\]

\[9 > 0 \Longrightarrow ч.т.д.\]