\[Пусть\ x\ \frac{км}{ч} - скорость\ первого\ \]
\[велосипедиста,\ \]
\[(x + 3)\ \frac{км}{ч} - скорость\ второго\ \]
\[велосипедиста.\]
\[\frac{45}{x}\ ч - был\ в\ пути\ первый\ велосипедист;\]
\[\frac{45}{x + 3}\ \ ч - был\ в\ пути\ второй.\]
\[Второй\ велосипедист\ был\ в\ пути\ на\ \ \]
\[30 + 15 = 45\ мин = \frac{3}{4}\ ч\ меньше.\]
\[Составим\ уравнение:\]
\[\frac{45}{x} - \frac{45}{x + 3} = \frac{3}{4}\ \ \ \ | \cdot 4x(x + 3);\ \ \ x \neq 0;\ \ x \neq - 3\]
\[45 \cdot 4 \cdot (x + 3) - 45 \cdot 4x = 3x(x + 3)\ \ \ |\ :3\ \]
\[60x + 180 - 60x - x^{2} - 3x = 0\]
\[- x^{2} - 3x + 180 = 0\]
\[x^{2} + 3x - 180 = 0\]
\[D = 9 + 720 = 729 = 27^{2}\]
\[x_{1} = \frac{- 3 + 27}{2} = \frac{24}{2} = 12\ \left( \frac{\mathbf{км}}{\mathbf{ч}} \right)\mathbf{- скорость\ }\]
\[\mathbf{первого\ }велосипедиста.\]
\[x_{2} = \frac{- 3 - 27}{2} < 0\ (не\ подходит\ по\ условию).\]
\[x + 3 = 12 + 3 = 15\ \left( \frac{\mathbf{км}}{\mathbf{ч}} \right)\mathbf{- скорость\ }\]
\[\mathbf{второго\ велосипедиста.}\]
\[Ответ:12\ \frac{\mathbf{км}}{\mathbf{ч}}\mathbf{\ и\ }15\mathbf{\ }\frac{\mathbf{км}}{\mathbf{ч}}\mathbf{.}\]