Из двух городов, расстояние между которыми равно 52 км, одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста и встретились через 2 ч после начала движения. Найдите скорость каждого велосипедиста, если известно, что первый велосипедист проезжает за 3 ч на 18 км больше, чем второй за 2 ч.

\[Пусть\ \text{x\ }\frac{км}{ч} - скорость\ первого\ \]

\[велосипедиста;\ \]

\[\text{y\ }\frac{км}{ч} - скорость\ второго;\]

\[52\ :2 = 26\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ \]

\[сближения.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} x + y = 26\ \ \ \ \ | \cdot 2 \\ 3x - 2y = 18\ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 2x + 2y = 52 \\ 3x - 2y = 18 \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]

\[5x = 70\]

\[x = 14\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ первого\ \]

\[велосипедиста.\]

\[y = 26 - x = 26 - 14 =\]

\[= 12\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ второго.\]

\[Ответ:14\ \frac{км}{ч}\ и\ 12\ \frac{км}{ч}.\]