Холодная и горячая вода состоят из одинаковых молекул. Одинакова ли внутренняя энергия одной и той же массы воды в этих состояниях? Почему?

Нет, внутренняя энергия зависит от температуры, так как внутренняя энергия складывается из кинетической энергии молекул, которая выше при повышении температуры.