Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 17 см, а разность длин катетов равна 7 см. Найдите длину каждого катета данного треугольника.

\[Пусть\ \text{x\ }см - первый\ катет,\ \ \ \]

\[а\ (x + 7)\text{\ \ }см - второй\ катет.\]

\[По\ теореме\ Пифагора:\]

\[x^{2} + (x + 7)^{2} = 17^{2}\]

\[x^{2} + x^{2} + 14x + 49 = 289\]

\[2x² + 14x - 240 = 0\ \ \ \ \ |\ :2\]

\[x² + 7x - 120 = 0\]

\[D = 49 + 480 = 529 = 23^{2}\]

\[x_{1,2} = \frac{- 7 \pm 23}{2} = 8; - 15\ \ \]

\[(отрицательное\ не\ подходит)\]

\[x = 8\ (см) - первый\ катет.\]

\[x + 7 = 8 + 7 = 15\ (см) -\]

\[второй\ катет.\]

\[Ответ:\ 8\ см\ и\ 15\ см.\ \]