\[Пусть\ за\ x\ дней\ выполнит\ один\ \]
\[рабочий;\ \ за\ y\ дней - другой.\]
\[Составим\ систему\ \ уравнений:\]
\[\left\{ \begin{matrix} \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) \cdot 4 = 1 \\ \frac{x}{3} + \frac{2y}{3} = 10\ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4}\text{\ \ \ \ \ } \\ x + 2y = 30 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 4y + 4x - xy = 0 \\ x = 30 - 2y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[4y + 4 \cdot (30 - 2y) - y(30 - 2y) = 0\]
\[4y + 120 - 8y - 30y + 2y^{2} = 0\ \ \ \ |\ :2\]
\[y^{2} - 17y + 60 = 0\]
\[y_{1} + y_{2} = 17,\ \ y_{1} \cdot y_{2} = 60\]
\[y = 12,\ \ y = 5\]
\[\left\{ \begin{matrix} x = 6\ \ \\ y = 12 \\ \end{matrix} \right.\ \ или\ \left\{ \begin{matrix} x = 20 \\ y = 5\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[Ответ:6\ дней\ и\ 12\ дней\ \]
\[\text{\ \ \ \ \ }или\ 20\ дней\ и\ 5\ дней.\]