Два велосипедиста отправились одновременно из города А в город В. Скорость первого велосипедиста на 2 км/ч меньше, чем скорость второго. Поэтому он приехал в поселок на 15 мин позже второго велосипедиста. Найдите скорость второго велосипедиста, если расстояние между городами равно 36 км.

\[Пусть\ \text{x\ }\frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[второго\ велосипедиста;\ \]

\[(x - 2)\ \frac{км}{ч} - скорость\ первого;\]

\[15\ мин = \frac{15}{60}\ ч = \frac{1}{4}\ ч;\]

\[\frac{36}{x}\ ч - был\ в\ пути\ первый;\]

\[\frac{36}{x - 2}\ ч - был\ в\ пути\ второй.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{36^{\backslash 4x}}{x - 2} - \frac{36^{\backslash 4(x - 2)}}{x} = \frac{1^{\backslash x(x - 2)}}{4}\ \ \ \ | \cdot 4x(x - 2)\]

\[x \neq 0;\ \ x \neq 2;\]

\[144x - 144x + 288 = x^{2} - 2x\]

\[x^{2} - 2x - 288 = 0\]

\[D_{1} = 1 + 288 = 289 = 17^{2}\]

\[x_{1} = 1 - 17 = - 16 < 0;\]

\[x_{2} = 1 + 17 = 18\ \left( \frac{км}{ч} \right) -\]

\[скорость\ второго\ велосипедиста.\ \]

\[Ответ:18\ \frac{км}{ч}.\]