Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух сел A и B, расстояние между которыми 15 км. Пешеход, шедший из села A, пришел в село B через 45 мин после встречи, а пешеход, шедший из села B, пришел в село A через 20 мин после встречи. Найдите расстояние от места встречи до ближайшего из этих сел.

\[Пусть\ x\ км - расстояние\ \]

\[от\ места\ встречи\ \]

\[до\ ближайшего\ из\ сел;\ \]

\[(15 - x)\ км - расстояние\ \]

\[от\ места\ встречи\ до\ второго\ \]

\[села.\]

\[45\ мин = \frac{45}{60}\ ч = \frac{3}{4}\ ч;\ \ \ \]

\[20\ мин = \frac{20}{60}\ ч = \frac{1}{3}\ ч.\]

\[\frac{4}{3} \cdot (15 - x)\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[одного\ пешехода;\]

\[3x\ \frac{км}{ч} - скорость\ другого\ \]

\[пешехода.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[x\ :\frac{4}{3} \cdot (15 - x) = (15 - x)\ :3x\]

\[\frac{3x}{4 \cdot (15 - x)} = \frac{15 - x}{3x}\]

\[9x^{2} = 4 \cdot (15 - x)^{2}\]

\[9x^{2} = 4 \cdot \left( 225 - 30x + x^{2} \right)\]

\[9x^{2} = 900 - 120x + 4x^{2}\]

\[9x^{2} - 4x^{2} + 120x - 900 = 0\]

\[5x^{2} + 120x - 900 = 0\ \ \ \ \ \ |\ :5\]

\[x^{2} + 24x - 180 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = - 24;\ \ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 180\]

\[x_{1} = - 30\ \ (не\ подходит);\]

\[x_{2} = 6\ (км).\]

\[Ответ:\ \ 6\ км\ до\ ближайшего\ \]

\[села.\]