\[Пусть\ за\ x\ дней - выполнит\ работу\ \]
\[І\ оператор;\ \]
\[за\ y\ дней - ІІ\ оператор.\]
\[Составим\ систему\ уравнений:\]
\[\left\{ \begin{matrix} \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) \cdot 4 = 1 \\ \frac{x}{6} + \frac{5y}{6} = 7\ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4}\text{\ \ \ \ \ } \\ x + 5y = 42 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 4y + 4x - xy = 0 \\ x = 42 - 5y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[4y + 4 \cdot (42 - 5y) - y(42 - 5y) = 0\]
\[4y + 168 - 20y - 42y + 5y^{2} = 0\]
\[5y^{2} - 58y + 168 = 0\]
\[D = 3364 - 3360 = 4\]
\[y = \frac{58 + 2}{10} = 6\ (дней) - \ выполнит\ \]
\[работу\ ІІ\ оператор.\ \ \]
\[y = \frac{58 - 2}{10} = 5,6\ (не\ удовлетворяет)\]
\[42 - 5 \cdot 6 = 12\ (дней) - справится\ \]
\[І\ оператор.\]
\[Ответ:12\ дней;6\ дней.\]