Докажите тождество 3/(2a-3)-(8a^3-18a)/(4a^2+9)*(2a/(4a^2-12a+9)-3/(4a^2-9))=-1.

\[\frac{3}{2a - 3} - \frac{8a^{3} - 18a}{4a^{2} + 9} \cdot \left( \frac{2a}{4a^{2} - 12a + 9} - \frac{3}{4a^{2} - 9} \right) = - 1\]

\[Преобразуем\ правую\ часть\ равенства:\]

\[1)\frac{2a^{\backslash 2a + 3}}{(2a - 3)^{2}} - \frac{3^{\backslash 2a - 3}}{(2a - 3)(2a + 3)} =\]

\[= \frac{4a^{2} + 6a - 6a + 9}{(2a - 3)^{2}(2a + 3)} = \frac{4a^{2} + 9}{(2a - 3)^{2}(2a + 3)}\]

\[2)\ \frac{2a(4a^{2} - 9)}{4a^{2} + 9} \cdot \frac{4a^{2} + 9}{(2a - 3)(4a^{2} - 9)} = \frac{2a}{2a - 3}\]

\[3)\frac{3}{2a - 3} - \frac{2a}{2a - 3} = \frac{3 - 2a}{2a - 3} = - 1\]

\[- 1 = - 1\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]